공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나누어떨어지는 n 최대

문제

다음은 자연수 nn에 대하여 n3+11n ^{3} + 11이 n+1n + 1로 나누어 떨어질 때, nn의 최댓값을 구하는 과정이다.

n3+11n ^{3} + 11을 n+1n + 1로 나누면 n3+11=(n+1)(□(가))+□(나)n ^{3} + 11 = \left( n + 1 \right) \left( {\square {\text{(가)}}} \right) + {\square {\text{(나)}}} 이 때, n3+11n ^{3} + 11이 n+1n + 1로 나누어 떨어지려면 n+1n + 1은 □(나){\square {\text{(나)}}}의 약수이어야 한다. 따라서, nn의 최댓값은 □(다){\square {\text{(다)}}}이다.

이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)(나)(다)
①n2−n+2n ^{2} - n + 29988
②n2−n+2n ^{2} - n + 29999
③n2−n+2n ^{2} - n + 2101088
④n2−n+1n ^{2} - n + 1101088
⑤n2−n+1n ^{2} - n + 1101099
정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 몫과 나머지 구하기 n3+11n ^{3} + 11을 n+1n + 1로 나누면 n3+11=(n+1)(□n2−n+1)+□10n ^{3} + 11 = \left( n + 1 \right) \left( {\square {n ^{2} - n + 1}} \right) + {\square {10}} 이 때, n3+11n ^{3} + 11이 n+1n + 1로 나누어 떨어지려면 n+1n + 1은 □10{\square {10}}의 약수이어야 한다. 따라서, nn의 최댓값은 □9{\square {9}}이다.

태그

#다항식의 나눗셈#약수#빈칸 추론

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로