나누어떨어짐과 삼차식

[출제의도] 나머지 정리를 활용하여 문제해결하기 조건 (가)에서 인수정리에 의하여 $f \left( 4 \right) - f \left( 1 \right) = 0$, $f \left( 4 \right) = f \left( 1 \right)$ $f \left( 1 \right) - f \left( - 2 \right) = 0$, $f \left( 1 \right) = f \left( - 2 \right)$ 이므로 $f \left( - 2 \right) = f \left( 1 \right) = f \left( 4 \right)$ $f \left( - 2 \right) = f \left( 1 \right) = f \left( 4 \right) = k$ ($k$는 상수) 라 하면 $f \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right) \left( x - 4 \right) + k$ 조건 (나)에서 나머지정리에 의하여 $f \left( 2 \right) = 4 \times 1 \times \left( - 2 \right) + k = \mathit{-} 8 + k = \mathit{-} 3$, $k = 5$ 따라서 $f \left( 0 \right) = 2 \times \left( - 1 \right) \times \left( - 4 \right) + 5 = 13$