대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지로 주어진 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\} 의 첫째항부터 제 nn 항까지의 합 SnS _{n} 이 다항식 2x2+x+12 x ^{2} + x + 1xnx - n으로 나눈 나머지라 할 때, a5a _{5}의 값을 구하시오. [3점]

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19

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해설

Sn=2n2+n+1S _{n} = 2 n ^{2} + n + 1 에서 an=SnSn1(n2)a _{n} = S _{n} - S _{n-1} ( n \geq 2 ), a1=S1a _{1} = S _{1}이므로 an={4n1(n2)4(n=1)\displaystyle a _{n} = \begin{cases} 4 n - 1 & \left( n \geq 2 \right) \\ 4 & \left( n = 1 \right) \end{cases} a5=19\therefore a _{5} = 19

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