공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지정리와 몫으로 함숫값 구하기

문제

$f ( x )$ 를 $( x - 1 )$ 로 나눈 나머지는 $2$ 이고 $( x - 2 )$ 로 나눈 나머지가 $- 1$ 일 때, $f ( x )$ 를 $( x - 1 ) ( x - 2 )$ 로 나눈 몫을 $g ( x )$ 라 하면 $g ( 3 ) = 2$ 이다, $f ( 3 )$ 의 값은?

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해설

$f ( x ) = ( x - 1 ) Q ( x ) + 2 \cdots ( 1 )$ $= ( x - 2 ) Q' ( x ) - 1 \cdots ( 2 )$ $= ( x - 1 ) ( x - 2 ) g ( x ) + ax + b \cdots ( 3 )$ $x = 1$ 일 때, 식(1)과 (3)에서 $a + b = 2 \cdots ( 4 )$ $x = 2$ 일 때, 식(2)와 (3)에서 $2 a + b = - 1 \cdots ( 5 )$ 식 (4)와 (5)로부터 $a = - 3$ , $b = 5$ 따라서, 식(3)에 $x = 3$ 을 대입하면 $f ( 3 ) = 2 \cdot 1 \cdot g ( 3 ) - 4$ $\therefore f ( 3 ) = 0$

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