공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 연립

문제

다항식 $f ( x ) , g ( x )$ 에 대하여 $f ( x ) + g ( x )$ 는 $x - 1$ 로 나누어 떨어지고, $f ( x ) - g ( x )$ 는 $x - 1$ 로 나눌 때의 나머지가 $2$ 이다. 다항식 $x + f ( x ) g ( x )$ 를 $x - 1$ 로 나눈 나머지는? [ $3$ 점] ① $- 4$ ② $- 2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$

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③

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해설

$f ( x ) + g ( x ) \text{는} x - 1$ 로 나누어 떨어지므로 $f ( 1 ) + g ( 1 ) = 0$ … ㉠ $f ( x ) - g ( x ) \text{는} x - 1$ 로 나눌 때의 나머지가 $2$ 이므로 $f ( 1 ) - g ( 1 ) = 2$ … ㉡㉠, ㉡ 을 연립하면 $f ( 1 ) = 1 , g ( 1 ) = - 1$ 이다. $x + f ( x ) g ( x )$ 를 $x - 1$ 로 나눈 나머지는 $1 + f ( 1 ) g ( 1 ) = 0$ 이다.

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