공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 이차식

문제

이차다항식 f(x)f ( x )에 대하여 f(1−x)f ( 1 - x )를 x−1x - 1로 나누면 나머지가 −4- 4이고, xf(x)x f ( x )는 (x+1)(x−4)( x + 1 ) ( x - 4 )로 나누어 떨어진다. 이 때, f(x)f ( x )를 x+2x + 2로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

정답 보기
6

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 나머지 정리 활용하기 조건에서 f(1−x)=(x−1)p(x)−4⋯⋯f ( 1 - x ) = ( x - 1 ) p ( x ) - 4 \cdots \cdots㉠ xf(x)=(x+1)(x−4)q(x)⋯⋯x f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 4 ) q ( x ) \cdots \cdots㉡ 이므로 ㉠, ㉡에서 x=1x = 1이면 f(0)=−4f ( 0 ) = - 4, x=−1x = - 1이면 f(−1)=0f ( - 1 ) = 0,x=4x = 4이면 f(4)=0f ( 4 ) = 0 ∴f(x)=a(x+1)(x−4)f ( x ) = a ( x + 1 ) ( x - 4 ) f(0)=−4a=−4f ( 0 ) = - 4 a = - 4이므로 a=1a = 1 따라서 f(x)=(x+1)(x−4)f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 4 )이므로 x+2x + 2로 나눈 나머지는 6이다.

태그

#나머지정리#인수정리

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로