나머지정리 계수

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 다항식의 나눗셈 문제 해결하기 다항식 $f \left( x \right)$를 $x - 1$로 나눈 나머지가 $4$이므로 나머지정리에 의해 $f \left( 1 \right) = 4$이다. $f \left( 1 \right) = 1 + a + b + 6 = 4$이므로 $a + b = \mathit{-} 3$$\cdots \text{㉠}$ $f \left( x + 2 \right)$를 $x - 1$로 나누었을 때의 몫을 $Q \left( x \right)$라 하면 $f \left( x + 2 \right)$는 $x - 1$로 나누어떨어지므로 인수정리에 의해 $f \left( x + 2 \right) = \left( x - 1 \right) Q \left( x \right)$이다. $x = 1$을 대입하면 $f \left( 3 \right) = 0$이므로 $9 a + 3 b = \mathit{-} 33$이다. $3 a + b = \mathit{-} 11$$\cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$을 연립하면 $a = \mathit{-} 4$, $b = 1$이다. 따라서 $b - a = 5$이다.