나머지정리 곱

[출제의도] 나머지정리를 이해하고 식의 변형을 이용하여 다항식을 일차다항식으로 나눈 나머지를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $f ( x ) + g ( x )$를 $x - 2$로 나눈 나머지가 $10$에서 $f ( 2 ) + g ( 2 ) = 10$ $\left\{ f ( x ) \right\} ^{2} + \left\{ g ( x ) \right\} ^{2}$를 $x - 2$로 나눈 나머지가 $58$에서 $\left\{ f ( 2 ) \right\} ^{2} + \left\{ g ( 2 ) \right\} ^{2} = 58$ $\left\{ f ( 2 ) \right\} ^{2} + \left\{ g ( 2 ) \right\} ^{2} = \left\{ f ( 2 ) + g ( 2 ) \right\} ^{2} - 2 f ( 2 ) g ( 2 )$이므로 $58 = 10 ^{2} - 2 f ( 2 ) g ( 2 )$ ∴ $f ( 2 ) g ( 2 ) = 21$