대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지 조건 세 자리 수

문제

99로 나누면 77이 남고, 1515로 나누면 44가 남는 세 자리 자연수의 개수를 구하시오. [4점]

정답 보기
20

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

99로 나누면 77이 남는 수는 7,16,25,34,43,⋯7 , 16 , 25 , 34 , 43 , \cdots이고 1515로 나누면 44가 남는 수는 4,19,34,49,⋯4 , 19 , 34 , 49 , \cdots이므로 구하는 수는 두 수열의 공통항으로 첫째항이 3434이고, 99와 1515의 최소공배수 4545를 공차로 하는 등차수열이므로 일반항은 34+(n−1)45=45n−1134 + ( n - 1 ) 45 = 45 n - 11이다. 이 때, 항수는 100≤45n−11≤999100 \leq 45 n - 11 \leq 999 ∴3≤n≤22\therefore 3 \leq n \leq 22 따라서 항수는 22−3+1=2022 - 3 + 1 = 20이다.

태그

#등차수열#나머지

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로