대수삼각함수의 활용AI기본 문제 (3점 중반)

내접원·외접원의 반지름으로 세 변의 곱 구하기

문제

삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 세 변의 길이의 합이 3030, 내접원의 반지름의 길이가 22, 외접원의 반지름의 길이가 132\displaystyle \frac{13}{2}일 때, abcabc의 값을 구하시오. [3점]

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780

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해설

삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 SS, 내접원의 반지름의 길이를 rr라 하면 S=12r(a+b+c)=12×2×30=30\displaystyle S = \frac{1}{2} r ( a + b + c ) = \frac{1}{2} \times 2 \times 30 = 30 외접원의 반지름의 길이를 RR라 하면 S=abc4R\displaystyle S = \frac{abc}{4 R}이므로 abc=4RS=4×132×30\displaystyle abc = 4 RS = 4 \times \frac{13}{2} \times 30 따라서 abc=780abc = 780

태그

#내접원#외접원#삼각형의 넓이

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