기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내접구 중심 무게중심

문제

그림과 같이 좌표공간에서 한 변의 길이가 44인 정육면체를 한 변의 길이가 22인 88개의 정육면체로 나누었다. 이 중 그림의 세 정육면체 A, B, C 안에 반지름의 길이가 11인 구가 각각 내접하고 있다. 33개의 구의 중심을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표를 (p,q,r)( p , q , r )라 할 때, p+q+rp + q + r의 값은? [3점]

①66②193\displaystyle \frac{19}{3}③203\displaystyle \frac{20}{3}④77⑤223\displaystyle \frac{22}{3}

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②

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해설

A,B,C\mathrm{A} , B , C의 내접구의 중심을 각각 P,Q,R\mathrm{P} , Q , R라 하면 P(3,1,3),Q(3,3,1),R(1,3,1)\mathrm{P} ( 3 , 1 , 3 ) , Q ( 3 , 3 , 1 ) , R ( 1 , 3 , 1 ) 무게중심을 G\mathrm{G}라 하면 G(3+3+13,1+3+33,3+1+13)\displaystyle \mathrm{G} \left( \frac{3 + 3 + 1}{3} , \frac{1 + 3 + 3}{3} , \frac{3 + 1 + 1}{3} \right) ∴G(73,73,53)\displaystyle \therefore \mathrm{G} \left( \frac{7}{3} , \frac{7}{3} , \frac{5}{3} \right) ∴p+q+r=193\displaystyle \therefore p + q + r = \frac{19}{3}

태그

#공간좌표#무게중심

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