대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점과 로그곡선

문제

두 점 A\mathrm{A}(m,m+3)( m , m + 3 ), B\mathrm{B}(m+3,m−3)\left( m + 3 , m - 3 \right)에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 2:12 : 1로 내분하는 점이 곡선 y=log⁡4(x+8)+m−3y = \log _{4} ( x + 8 ) + m - 3 위에 있을 때, 상수 mm의 값은? [3점] ①44②92\displaystyle \frac{9}{2}③55④112\displaystyle \frac{11}{2}⑤66

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⑤

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해설

[출제의도] 선분의 내분점과 로그함수를 이해하여 상수의 값을 구한다. 선분 AB\mathrm{AB}를 2:12 : 1로 내분하는 점의 좌표는 (2(m+3)+m2+1,2(m−3)+(m+3)2+1)\displaystyle \left( \frac{2 ( \mathit{m} + 3 ) + m}{2 + 1} , \frac{2 ( m - 3 ) + ( m + 3 )}{2 + 1} \right) 즉，(m+2,m−1)( \mathit{m} + 2 , m - 1 ) 점 (m+2,m−1)( \mathit{m} + 2 , m - 1 )이 곡선 yy=log⁡4(x+8)+m−3= \log _{4} ( x + 8 ) + m - 3 위에 있으므로 m−1m - 1=log⁡4(m+10)+m−3= \log _{4} ( m + 10 ) + m - 3에서 log⁡4(m+10)\log _{4} ( m + 10 )=2= 2 m+10m + 10=16= 16이므로 m=6m = 6

태그

#내분점#로그함수

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