내분점과 좌표평면

[출제의도] 좌표공간에서 선분의 내분점을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 두 점 $A ( - 5 , 6 , - 1 )$, $B ( 3 , - a , - 7 )$에 대하여 선분$AB$를 $2 : 3$으로 내분하는 점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{6 + ( - 15 )}{5} , \frac{- 2 a + 18}{5} , \frac{- 14 + ( - 3 )}{5} \right)$ 이 점이 $zx$평면 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{- 2 a + 18}{5} = 0$ 따라서 $a = 9$