공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참이 되는 조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건에 p:−1<x<a+1p : - 1 < x < a + 1 q:∣x−10∣≥1q : \left| x - 1 0 \right| \geq 1 대하여, 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 aa의 최댓값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

[출제의도] 명제가 참이 되도록 하는 조건을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하면 P={x∣−1<x<a+1}P = \left\{ x | - 1 < x < a + 1 \right\}, Q={x∣x≤9또는x≥11}Q = \left\{ x | x \leq 9 \text{또는} x \geq 11 \right\} P⊂QP \subset Q이므로

a+1≤9a + 1 \leq 9이다. ∴\therefore aa의 최댓값은 88

태그

#명제#진리집합#절댓값

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