공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참이 될 조건

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq가 p:∣x−2∣<2p : \left| x - 2 \right| < 2, q:5−k<x<kq : 5 - k < x < k 일 때, 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 실수 kk의 최솟값은? [3점] ①33②55③77④99⑤1111

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②

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해설

조건 pp가 −2<x−2<2- 2 < x - 2 < 2이므로 조건 pp의 진리집합은 P={x∣0<x<4}P = \left\{ x | 0 < x < 4 \right\} 조건 qq가 5−k<x<k5 - k < x < k이므로 조건 qq의 진리집합은 Q={x∣5−k<x<k}Q = \left\{ x | 5 - k < x < k \right\} 조건 pp가 조건 qq이기 위한 충분조건이므로 P⊂QP \subset Q

5−k≤05 - k \leq 0이고 k≥4k \geq 4에서 k≥5k \geq 5이고 k≥4k \geq 4 ∴\therefore k≥5k \geq 5 따라서 kk의 최솟값은 55

태그

#명제#진리집합#절댓값

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