무리수 상등 증명

$\displaystyle \sqrt{2}$가 무리수임을 이용하여, ‘유리수 $a , b , c , d$에 대하여 $\displaystyle a + b \sqrt{2} = c + d \sqrt{2}$이면 ${\square {( \text{가} )}}$ ’임을 증명한 것이다. [증명] $a , b , c , d$는 유리수이고, $\displaystyle a + b \sqrt{2} = c + d \sqrt{2}$ 에서 $\displaystyle ( b - d ) \sqrt{2} = c - a \cdots \text{㉠}$ ${\square {( \text{나} )}}$ 라고 가정하면 $\displaystyle \sqrt{2} = \frac{c - a}{b - d} \cdots \text{㉡}$ 유리수는 사칙연산(단, $0$으로 나누는 것은 제외)에 대하여 닫혀 있으므로 $\displaystyle \frac{c - a}{b - d}$는 유리수이다. ㉡식의 좌변은 무리수이고 우변은 유리수이므로 모순이다. 따라서, ${\square {( \text{다} )}}$이다. 이 때, ㉠에서 $c - a = 0$ 즉, $a = c$ 이다. 그러므로 유리수 $a , b , c , d$에 대하여 $\displaystyle a + b \sqrt{2} = c + d \sqrt{2}$이면 ${\square {( \text{가} )}}$이다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$a = c$ 이고 $b = d$ $b \neq d$ $b = d$②$a = c$ 이고 $b = d$ $b = d$ $b \neq d$③$a = c$ 이고 $b = d$ $b \neq d$ $b \neq d$④$a = c$ 또는 $b = d$ $b = d$ $b \neq d$⑤$a = c$ 또는 $b = d$ $b \neq d$ $b = d$