공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리수 대입 식의 값

문제

a=5−2\displaystyle a = \sqrt{5} - 2, b=5+2\displaystyle b = \sqrt{5} + 2일 때, 1a2−1b2\displaystyle \frac{1}{a ^{2}} - \frac{1}{b ^{2}}의 값은? [3점] ①−85\displaystyle - 8 \sqrt{5}②−45\displaystyle - 4 \sqrt{5}③88④45\displaystyle 4 \sqrt{5}⑤85\displaystyle 8 \sqrt{5}

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⑤

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해설

[출제의도] 다항식의 곱셈과 나눗셈하기 a+b=25,ab=1,b−a=4\displaystyle a + b = 2 \sqrt{5} , ab = 1 , b - a = 4이므로 1a2−1b2=b2−a2a2b2=(b−a)(b+a)(ab)2=85\displaystyle \frac{1}{a ^{2}} - \frac{1}{b ^{2}} = \frac{b ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} b ^{2}} = \frac{( b - a ) ( b + a )}{( a b ) ^{2}} = 8 \sqrt{5}

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#곱셈공식#식의 값

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