대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 수열의 합

문제

첫째항이 400400, 공차가 5- 5인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 1a1+a3+1a3+a5++1a59+a61\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a _{1}} + \sqrt{a _{3}}} + \frac{1}{\sqrt{a _{3}} + \sqrt{a _{5}}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{a _{59}} + \sqrt{a _{61}}} 의 값은? [3점] 1133557799

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해설

(준식)=a1a3a1a3+a3a5a3a5++a59a61a59a61\displaystyle = \frac{\sqrt{a _{1}} - \sqrt{a _{3}}}{a _{1} - a _{3}} + \frac{\sqrt{a _{3}} - \sqrt{a _{5}}}{a _{3} - a _{5}} + \cdots + \frac{\sqrt{a _{59}} - \sqrt{a _{61}}}{a _{59} - a _{61}} =110(a1a61)=110(400100)=1\displaystyle = \frac{1}{10} ( \sqrt{a _{1}} - \sqrt{a _{61}} ) = \frac{1}{10} ( \sqrt{400} - \sqrt{100} ) = 1

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