공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리함수와 삼각형 넓이

문제

좌표평면에서 곡선 y=x+4+1\displaystyle y = \sqrt{x + 4} + 1이 두 직선 x=0x = 0, y=−14x\displaystyle y = - \frac{1}{4} x와 만나는 점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 할 때, 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 그림과 같이 함수 y=x+4+1\displaystyle y = \sqrt{x + 4} + 1의 그래프는 함수 y=x\displaystyle y = \sqrt{x}의 그래프를 xx축의 방향으로 −4- 4만큼, yy축의 방향으로 11만큼 평행이동한 것이고 두 점 A(0,3)\mathrm{A} \left( 0 , 3 \right), B(−4,1)\mathrm{B} \left( - 4 , 1 \right)을 지난다. 직선 y=−14x\displaystyle y = - \frac{1}{4} x는 원점 O\mathrm{O}와 점 B\mathrm{B}를 지난다.

y=x+4+1\displaystyle y = \sqrt{x + 4} + 1 y=−14x\displaystyle y = - \frac{1}{4} x

∴\therefore △OAB=12×3×4=6\displaystyle \triangle \mathrm{OAB} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6

태그

#무리함수#교점#넓이

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