무리함수 넓이

[출제의도] 이해능력-적분법

곡선 $\displaystyle y = \sqrt{9 - x} - 2$와 $x$축 및 $y$축으로 둘러싸인 부분은 그림의 색칠한 부분과 같으므로 $\displaystyle S = \int _{0} ^{5} {} ( \sqrt{9 - x} - 2 ) dx$ $9 - x = t$로 놓으면 $\displaystyle \frac{dt}{dx} = - 1$이고 $x = 0$일 때 $t = 9$, $x = 5$일 때 $t = 4$ 이므로 $\displaystyle S = - \int _{9} ^{4} {} ( \sqrt{t} - 2 ) dt = \int _{4} ^{9} {} ( \sqrt{t} - 2 ) dt$ $\displaystyle = \left[ \frac{2}{3} t \sqrt{t} - 2 t \right] _{4} ^{9} = \frac{8}{3}$ 따라서 $\displaystyle 6 S = 6 \times \frac{8}{3} = 16$