문자를 품은 두 직선의 위치 관계

ㄱ. $a = 0$이면 $l : x = 2$, $m : - x + 2 y + 1 = 0$에서 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ 직선 $l$은 $y$축에 평행하므로 이와 수직인 직선은 $x$축에 평행해야 한다. 직선 $m$의 기울기는 $\displaystyle \frac{1}{2}$이므로 두 직선은 수직이 아니다. (거짓) ㄴ. 두 직선이 평행하려면 $1 \times 2 - a ( a - 1 ) = 0$이어야 하므로 $a ^{2} - a - 2 = 0$, $( a - 2 ) ( a + 1 ) = 0$에서 $a = 2$ 또는 $a = - 1$ $a = 2$이면 $l : x + 2 y - 2 = 0$, $m : x + 2 y + 1 = 0$이고 $a = - 1$이면 $l : x - y - 2 = 0$, $m : - 2 x + 2 y + 1 = 0$이므로 두 경우 모두 두 직선은 일치하지 않고 평행하다. 곧 $a$의 값은 $2$개이다. (참) ㄷ. 직선 $m$의 방정식을 $a$에 대하여 정리하면 $ax + ( - x + 2 y + 1 ) = 0$ $a$의 값에 관계없이 성립하려면 $x = 0$이고 $- x + 2 y + 1 = 0$이므로 $x = 0$, $\displaystyle y = - \frac{1}{2}$ 따라서 직선 $m$은 항상 점 $\displaystyle \left( 0 , - \frac{1}{2} \right)$을 지난다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ④