무게중심이 나누는 삼각형의 넓이

변 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하면 무게중심 $\mathrm{G}$는 중선 $\mathrm{AM}$ 위에 있고 $\displaystyle \overline{\mathrm{GM}} = \frac{1}{3} \overline{\mathrm{AM}}$이다. 두 삼각형 $\mathrm{GBC}$, $\mathrm{ABC}$는 밑변 $\mathrm{BC}$가 같고 높이의 비가 $\displaystyle \overline{\mathrm{GM}} : \overline{\mathrm{AM}} = 1 : 3$이므로 (삼각형 $\mathrm{GBC}$의 넓이)$\displaystyle = \frac{1}{3} \times 36 = 12$ 따라서 구하는 넓이는 $12$이다.