공통수학2평면좌표AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무게중심에서 직각인 삼각형의 넓이

문제

삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심을 G\mathrm{G}라 하자. GA‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{GA}} = \mathit{6}, GB‾=8\displaystyle \overline{\mathrm{GB}} = \mathit{8}이고 ∠AGB=90∘\angle \mathrm{AGB} = 90 ^{\circ}일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 구하시오. [4점]

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72

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해설

∠AGB=90∘\angle \mathrm{AGB} = 90 ^{\circ}이므로 삼각형 GAB\mathrm{GAB}의 넓이는 12×6×8=24\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 무게중심 G\mathrm{G}는 세 중선을 각각 2:12 : 1로 내분하므로 세 삼각형 GAB\mathrm{GAB}, GBC\mathrm{GBC}, GCA\mathrm{GCA}의 넓이는 모두 같다. 따라서 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이는 3×24=723 \times 24 = 72

태그

#무게중심#넓이#직각삼각형

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