무게중심 지수함수

점$\mathrm{B} , C$ 의 $x$ 좌표를 각각 $a , b$ 라 놓으면 ${\mathrm{B}} ( a , 2 ^{a} )$, $\displaystyle {\mathrm{C}} \left( b , {\left( \frac{1}{2} \right)} ^{b} \right)$가 된다. 따라서$\mathrm{A} ( 0 , 1 )$,${\mathrm{B}} ( a , 2 ^{a} )$,$\displaystyle {\mathrm{C}} \left( b , \left( \frac{1}{2} \right) ^{b} \right)$ 을 꼭지점으로 하는 삼각형$\mathrm{ABC}$의 무게중심이 $( 0 , 3 )$이므로 $\displaystyle \frac{0 + a + b}{3} = 0$ 에서 $b = - a$ 이고 $\displaystyle \frac{1 + 2 ^{a} + 2 ^{- b}}{3} = 3$ 에서 ${1 + 2 ^{a} + 2 ^{- b}} = 9$ ${2 ^{a} + 2 ^{a}} = 8$, $2 \cdot {2 ^{a}} = 8$ ∴ $a = 2$