밑이 √2인 로그의 합

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 $\displaystyle a _{n} = 2 ^{n + \frac{1}{2}} = 2 ^{\frac{2 n + 1}{2}}$이므로 $\displaystyle \log _{\sqrt{2}} a _{1} + \log _{\sqrt{2}} a _{2} + \log _{\sqrt{2}} a _{3} + \cdots + \log _{\sqrt{2}} a _{10}$ $\displaystyle = \log _{\sqrt{2}} \left( 2 ^{\frac{3}{2}} \times 2 ^{\frac{5}{2}} \times \cdots \times 2 ^{\frac{21}{2}} \right)$ $\displaystyle = \log _{\sqrt{2}} 2 ^{\frac{120}{2}} = 120$