미분가능한 큰 값 함수

$f ( x ) = mx$인 $x = \alpha$라 하면 $x = \alpha$에서 미분가능하므로 $\alpha ^{3} - 3 \alpha ^{2} - 9 \alpha - 1 = m \alpha$ $\cdots \cdots$ $\text{㉠}$ $3 \alpha ^{2} - 6 \alpha - 9 = m$ $\cdots \cdots$ $\text{㉡}$ $\text{㉡}$을 $\text{㉠}$에 대입하면 $( \alpha - 1 ) ^{2} ( 2 \alpha + 1 ) = 0$ $\therefore \alpha = 1$ 또는 $\displaystyle \alpha = - \frac{1}{2}$ 그래프를 그려보면, $\alpha = 1$일 때 $m = - 12$이고 $g ( x )$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하지만 $\displaystyle \alpha = - \frac{1}{2}$일 때 $\displaystyle m = - \frac{21}{4}$이고 $g ( x )$는 $x > 0$에서 미분불가능한 뽀족한 점이 발생한다. (그래프 생략) 따라서 $m = - 12$