미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분가능 조건

문제

함수 $\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - x ^{2} + ax + 2 & ( x \geq 2 ) \\ 2 x + b & ( x < 2 ) \end{cases}}$ 가 $x = 2$ 에서 미분가능할 때, 상수 $a , b$ 에 대하여 $ab$ 의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 함수의 미분가능성 이해하기 함수 $f ( x )$ 가 $x = 2$ 에서 미분가능하면 연속이므로 $- 4 + 2 a + 2 = 4 + b$ $\therefore b = 2 a - 6$ $\displaystyle f' ( x ) = {\begin{cases} - 2 x + a ( x > 2 ) \\ 2 ( x < 2 ) \end{cases}}$ 이고 $f ( x )$ 는 $x = 2$ 에서 미분가능하므로 $- 4 + a = 2$ 따라서 $a = 6$ , $b = 6$ $\therefore ab = 36$

← 전체 문제 목록으로

미분가능 조건

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기