미분가능 조건

[출제의도] 미분가능성을 이해한다. 함수 $f ( x )$가 연속이므로 $f ( 0 ) = a + b = 1$ $\cdots$ ㉠ $f ( x )$는 $x = 0$에서 미분가능하므로 $f' ( 0 )$$\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow + 0} {\frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h}}$$\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow - 0} {\frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h}}$ 그런데 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow - 0} {\frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h}}$$= - 1$, $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow + 0} {\frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h}}$$= 2 a ( 0 - 1 )$$= - 2 a$이므로 $- 1 = - 2 a$ $\cdots$ ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하여 $\displaystyle b = \frac{1}{2}$ ∴ $f ( 1 )$$= b$$\displaystyle = \frac{1}{2}$이다.