대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)log_x y의 최대광고 영역 (상세 상단)문제x≥3,y≥3x \geq 3 , y \geq 3x≥3,y≥3인 x,yx , yx,y가 (log3x)2+(log3y)2=10\left( \log _{3} x \right) ^{2} + \left( \log _{3} y \right) ^{2} = 10(log3x)2+(log3y)2=10을 만족시킬 때, logxy\log _{x} ylogxy가 최대가 되는 x,yx , yx,y의 값을 각각 α,β\alpha , \betaα,β라 하자. α+β\alpha + \betaα+β의 값을 구하시오. [4점]정답 보기30자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 로그방정식을 이용하여 수학내적문제 해결하기 log3x=X,log3y=Y\log _{3} x = X , \log _{3} y = Ylog3x=X,log3y=Y라 하면, 주어진 식은 X2+Y2=10X ^{2} + Y ^{2} = 10X2+Y2=10이고 X≥1,Y≥1X \geq 1 , Y \geq 1X≥1,Y≥1 이때, 이를 만족하는 점 (X,Y)\left( X , Y \right)(X,Y)를 그래프로 나타내면 다음과 같다.한편, logxy=k\log _{x} y = klogxy=k라 두면 Y=kXY = kXY=kX이다. 여기서 kkk는 원점을 지나는 직선의 기울기이므로 (1,3)\left( 1 , 3 \right)(1,3)을 지날 때, 최대가 된다. log3x=X=1,log3y=Y=3\log _{3} x = X = 1 , \log _{3} y = Y = 3log3x=X=1,log3y=Y=3 x=3=α,y=27=βx = 3 = \alpha , y = 27 = \betax=3=α,y=27=β ∴α+β=30\therefore \alpha + \beta = 30∴α+β=30태그#로그#치환#최대비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
