공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

켤레복소수 식의 값

문제

α=2+i,β=12i\alpha = - 2 + i , \beta = 1 - 2 i일 때, αα+αβ+αβ+ββ\displaystyle \alpha \overline{\alpha} + \overline{\alpha} \beta + \alpha \overline{\beta} + \beta \overline{\beta}의 값은? (단, α,β\displaystyle \overline{\alpha} , \overline{\beta}α,β\alpha , \beta의 켤레복소수이고, i=1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [2점] 11224410102020

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해설

αα+αβ+αβ+ββ\displaystyle \alpha \overline{\alpha} + \overline{\alpha} \beta + \alpha \overline{\beta} + \beta \overline{\beta} =α(α+β)+β(α+β)\displaystyle = \alpha ( \overline{\alpha} + \overline{\beta} ) + \beta ( \overline{\alpha} + \overline{\beta} ) =(α+β)(α+β)\displaystyle = ( \alpha + \beta ) ( \overline{\alpha + \beta} ) =(α+β)(α+β)\displaystyle = ( \alpha + \beta ) ( \overline{\alpha} + \overline{\beta} )=(1i)(1+i)=2= ( - 1 - i ) ( - 1 + i ) = 2

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