켤레복소수 증명

다음은 복소수 $z$가 허수일 때 $z + z'$과 $z z'$이 모두 실수이면 복소수 $z'$은 $z$의 켤레복소수임을 증명하는 과정이다.

<증명> 복소수 $z = a + bi$($a$, $b$는 실수, $\displaystyle i = \sqrt{- 1}$)가 허수이므로 (가)

$z' = x + y i$($x$, $y$는 실수)로 놓으면 $z + z'$이 실수이므로 (나) … ㉠ 또, $z z'$도 실수이므로 (다) … ㉡ ㉠, ㉡에서 $x = a$, $y = - b$ 따라서 $z' = a - bi$이므로 $z$의 켤레복소수이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$a = 0$ $a - x = 0$ $ax - by = 0$②$a = 0$ $b + y = 0$ $ay + bx = 0$③$b \neq 0$ $a - x = 0$ $ax - by = 0$④$b \neq 0$ $b + y = 0$ $ay + bx = 0$⑤$b \neq 0$ $b + y = 0$ $ax - by = 0$