코사인함수의 최댓값

자연수 $a$, $b$에 대하여 닫힌구간 $\left[ 0 , 2 \pi ] \right.$에서 정의된 함수 $f \left( x \right) = a \cos bx + 3$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b}$이고 $\displaystyle x = \frac{\pi}{3}$에서 최댓값 $13$을 가지므로 $b = 6 k$ ($k$는 자연수) $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{3} \right) = 13$에서 $\displaystyle a \cos \left( 6 k \times \frac{\pi}{3} \right) + 3 = 13$, $a \cos 2 k \pi = 10$ $\cos 2 k \pi = 1$이므로 $a = 10$ ㉠에서 자연수 $b$의 최솟값은 $6$이므로 $a + b$의 최솟값은 $16$이다.