대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인함수 주기와 최댓값

문제

두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $f ( x ) = a \cos b x$ 의 주기가 $6 \pi$ 이고 닫힌구간 $\left[ \pi , 4 \pi \right]$ 에서 함수 $f ( x )$ 의 최댓값이 $\mathrm{1}$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{3}$ ② $\displaystyle \frac{11}{6}$ ③ $\mathrm{2}$ ④ $\displaystyle \frac{13}{6}$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{3}$

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⑤

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[출제의도] 삼각함수의 뜻과 그래프 이해하기 함수 $f \left( x \right) = a \cos bx$ 의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\left| b \right|} = 6 \pi$ 이므로 $\displaystyle b = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle f ( x ) = a \cos \frac{x}{3}$ 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프는 그림과 같다.

닫힌구간 $\left[ \pi , 4 \pi \right]$ 에서 함수 $f ( x )$ 의 최댓값은 $\displaystyle f ( \pi ) = a \cos \frac{\pi}{3} = \frac{a}{2} = 1$ 이므로 $a = 2$ 따라서 $\displaystyle a + b = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

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