코사인함수 최댓값 주기

함수 $f \left( x \right) = a \cos bx + 10 - a$의 주기가 $3 \pi$이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = 3 \pi$, $\displaystyle b = \frac{2}{3}$이다. (ⅰ) $a > 0$인 경우 함수 $f \left( x \right)$의 최댓값은 $a + 10 - a = 10$이므로 조건을 만족시키지 않는다. (ⅱ) $a < 0$인 경우 함수 $f \left( x \right)$의 최댓값은 $- a + 10 - a = - 2 a + 10 = 18$이므로 $a = - 4$이다. 그러므로 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $\displaystyle f \left( x \right) = - 4 \cos \frac{2}{3} x + 14$이다. 따라서 $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{2} \right) = - 4 \cos \left( \frac{2}{3} \times \frac{\pi}{2} \right) + 14 = 12$이다.