대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인함수 최댓값 주기

문제

두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $f \left( x \right) = a \cos bx + 1$ 의 최댓값이 $8$ 이고 주기가 $\pi$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{15}{2}$ ② $8$ ③ $\displaystyle \frac{17}{2}$ ④ $9$ ⑤ $\displaystyle \frac{19}{2}$

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④

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해설

두 양수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $f \left( x \right) = a \cos bx + 1$ 의 최댓값이 $8$ 이므로 $a + 1 = 8$ $\therefore$ $a = 7$ 주기가 $\pi$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = \pi$ $\therefore$ $b = 2$ $\therefore$ $a + b = 7 + 2 = 9$

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