대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인법칙

문제

AB‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 3, BC‾=6\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 6인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. ∠ABC=θ\angle \mathrm{ABC} = \theta에 대하여 sin⁡θ=2149\displaystyle \sin \theta = \frac{2 \sqrt{14}}{9}일 때, 선분 AC\mathrm{AC}의 길이는? (단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}) [3점] ①44②133\displaystyle \frac{13}{3}③143\displaystyle \frac{14}{3}④55⑤163\displaystyle \frac{16}{3}

θ\theta

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④

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해설

[출제의도] 코사인법칙 이해하기 sin⁡θ=2149\displaystyle \sin \theta = \frac{2 \sqrt{14}}{9}이므로 cos⁡2θ=1−(2149)2=1−5681=2581\displaystyle \cos ^{2} \theta = 1 - \left( \frac{2 \sqrt{14}}{9} \right) ^{2} = 1 - \frac{56}{81} = \frac{25}{81} 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}에서 cos⁡θ=59\displaystyle \cos \theta = \frac{5}{9} 코사인법칙에 의하여 AC‾2=32+62−2×3×6×59=25\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} ^{2} = 3 ^{2} + 6 ^{2} - 2 \times 3 \times 6 \times \frac{5}{9} = 25 따라서 선분 AC\mathrm{AC}의 길이는 55

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#코사인법칙#삼각형

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