대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 그래프 계수

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 함수 f(x)=acos⁡bxf \left( x \right) = a \cos bx의 그래프가 그림과 같다. 함수 g(x)=bsin⁡x+ag \left( x \right) = b \sin x + a의 최댓값은? (단, b>0b > 0) [3점]

①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 f(0)=a=−3f \left( 0 \right) = a = \mathit{-} 3 함수 f(x)f \left( x \right)의 주기가 π\pi이므로 2πb=π\displaystyle \frac{2 \pi}{b} = \pi, b=2b = 2 ∴\therefore g(x)=2sin⁡x−3g \left( x \right) = 2 \sin x - 3 −1≤sin⁡x≤1- 1 \leq \sin x \leq 1이므로 −5≤2sin⁡x−3≤−1- 5 \leq 2 \sin x - 3 \leq - 1 따라서 함수 g(x)g \left( x \right)의 최댓값은 −1- 1

태그

#삼각함수 그래프#주기#최댓값

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