공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

꼭짓점과 y절편 지나는 직선

문제

[13~14] 00이 아닌 실수 p{p}에 대하여 이차함수 f(x)=x2+px+p{{f ( x ) = x ^{2} + px + p}}의 그래프의 꼭짓점을 A{{\mathrm{A}}}, 이 이차함수의 그래프가 y{y}축과 만나는 점을 B{\mathrm{B}}라 할 때, 두 점 A{\mathrm{A}},B{{\mathrm{B}}}를 지나는 직선을 l{l}이라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

f(x)=x2+px+pf ( x ) = x ^{2} + px + p

직선 ll의 xx절편은? [3점] ①−52\displaystyle - \frac{5}{2}②−2- 2③−32\displaystyle - \frac{3}{2}④−1- 1⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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②

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해설

[출제의도] 직선의 방정식 이해하기 이차함수 f(x)=x2+px+pf ( x ) = x ^{2} + px + p=(x+p2)2+p−p24\displaystyle = \left( x + \frac{p}{2} \right) ^{2} + p - \frac{p ^{2}}{4}이므로 꼭짓점 A(−p2,p−p24)\displaystyle \mathrm{A} \mathit{\left( - \frac{p}{2} , p - \frac{p ^{2}}{4} \right)}, 점 B(0,p)\mathrm{B} ( 0 , \mathit{p} )이다. 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 지나는 직선 ll의 기울기는 p−(p−p24)0−(−p2)=p2\displaystyle \frac{p - \left( p - \frac{p ^{2}}{4} \right)}{0 - \left( - \frac{p}{2} \right)} = \frac{p}{2}이고 yy절편은 pp이므로 직선 ll의 방정식은 y=p2x+p\displaystyle y = \frac{p}{2} x + p 따라서 직선 ll의 xx절편은 −2- 2

태그

#이차함수#꼭짓점#직선의 방정식

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