큰 수의 나머지

[출제의도] 인수분해를 이용하여 문제 해결하기 $x ^{3} + 1$을 $x - 3$으로 나누었을 때 몫과 나머지를 각각 $Q \left( x \right)$, $R$라 하면 $x ^{3} + 1 = \left( x - 3 \right) Q \left( x \right) + R$이다. $x = 3$을 대입하면 $R = 27 + 1 = 28$이다. $x = 2020$를 대입하면 $2020 ^{3} + 1 = 2017 Q ( 2020 ) + 28$이다. $\left( 2020 + 1 \right) \left( 2020 ^{2} - 2020 + 1 \right) = 2020 ^{3} + 1$이므로 $\left( 2020 + 1 \right) \left( 2020 ^{2} - 2020 + 1 \right)$를 $2017$로 나누었을 때 나머지는 $28$이다.