공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

k에 관계없이 항상 지나는 점

문제

실수 kk의 값에 관계없이 직선 kx−y+2k+1=0kx - y + 2 k + 1 = 0이 항상 점 (p,q)\left( p , q \right)를 지날 때, p+qp + q의 값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④22⑤33

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②

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해설

직선의 방정식을 kk에 대하여 정리하면 (x+2)k−(y−1)=0\left( x + 2 \right) k - \left( y - 1 \right) = 0 이 등식이 kk의 값에 관계없이 항상 성립해야 하므로 x+2=0x + 2 = 0, y−1=0y - 1 = 0 즉 x=−2x = - 2, y=1y = 1이므로 p=−2p = - 2, q=1q = 1 실제로 k=0k = 0일 때 직선 y=1y = 1, k=1k = 1일 때 직선 x−y+3=0x - y + 3 = 0은 모두 점 (−2,1)\left( - 2 , 1 \right)을 지난다. 따라서 p+q=−2+1=−1p + q = - 2 + 1 = - 1 ②

태그

#직선의 방정식#일반형#항등식

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