공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

k에 대하여 정리하여 정점 구하기

문제

직선 $\left( k + 1 \right) x + \left( 2 k - 1 \right) y - 4 k - 1 = 0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 점 $\left( a , b \right)$ 를 지날 때, $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

주어진 식을 $k$ 에 대하여 정리하면 $\left( x + 2 y - 4 \right) k + \left( x - y - 1 \right) = 0$ 이 식이 $k$ 의 값에 관계없이 성립하므로 $x + 2 y - 4 = 0$ , $x - y - 1 = 0$ 두 식을 연립하여 풀면 $x = 2$ , $y = 1$ 즉 $a = 2$ , $b = 1$ 따라서 $a + b = 3$

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