공통수학2평면좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

좌표를 이용한 두 점 사이 거리의 합의 최솟값

문제

실수 x,yx , y에 대하여 다음 식의 최솟값은? [5점] 4+y2+x2+y2−4x−4y+8+x2−10x+29\displaystyle \sqrt{4 + y ^{2}} + \sqrt{x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 8} + \sqrt{x ^{2} - 10 x + 29} ①29\displaystyle \sqrt{29}②33\displaystyle \sqrt{33}③37\displaystyle \sqrt{37}④41\displaystyle \sqrt{41}⑤35\displaystyle 3 \sqrt{5}

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④

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해설

x2+y2−4x−4y+8\displaystyle \sqrt{x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 8}을 (0,2)(x−2,y)( 0 , 2 ) ( x - 2 , y )의 두 점 사이의 거리 4+y2\displaystyle \sqrt{4 + y ^{2}}을 (x−2,y)(x,0)( x - 2 , y ) ( x , 0 )의 두 점 사이의 거리 x2−10x+29\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 10 x + 29}을 (x,0)(5,−2)( x , 0 ) ( 5 , - 2 )사이의 거리

라 생각하면 세 선분이 직선일 경우가 최단거리 이므로 (0,2)(5,−2)( 0 , 2 ) ( 5 , - 2 )의 거리인 41\displaystyle \sqrt{41}이 답이다.

태그

#두 점 사이의 거리#최단거리#좌표평면

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