기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

좌표공간 두 점 사이 거리

문제

좌표공간에서 점 $P ( 0 , 3 , 0 )$ 과 점 $A ( - 1 , 1 , a )$ 사이의 거리는 점 $P$ 와 점 $B ( 1 , 2 , - 1 )$ 사이의 거리의 $2$ 배이다. 양수 $a$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \sqrt{7}$ ② $\displaystyle \sqrt{6}$ ③ $\displaystyle \sqrt{5}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle \sqrt{3}$

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①

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해설

$\displaystyle \overline{AP} = 2 \overline{BP}$ 에서 $1 ^{2} + 2 ^{2} + a ^{2} = 4 ( 1 ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2} )$ $\displaystyle \therefore a ^{2} = 7 , a = \sqrt{7}$

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