공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

좌표 삼각형 넓이 공식

문제

다음은 서로 다른 세 점 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)\mathrm{A} ( \mathit{x} _{1} , y _{1} ) , \mathrm{B} ( \mathit{x} _{2} , y _{2} ) , \mathrm{C} ( \mathit{x} _{3} , y _{3} )를 꼭지점으로 하는 삼각형ABC\mathrm{ABC}의 넓이 SS가 S=12∣(x1y2+x2y3+x3y1)−(x1y3+x2y1+x3y2)∣\displaystyle S = \frac{1}{2} \left| ( x _{1} y _{2} + x _{2} y _{3} + x _{3} y _{1} ) - ( x _{1} y _{3} + x _{2} y _{1} + x _{3} y _{2} ) \right| 임을 증명하는 과정이다. [증명] 선분 AB\mathrm{AB}의 길이 AB‾=\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} =(x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}} 이고, 두 점 A,B\mathrm{A} , B를 지나는 직선의 기울기가 □(가){\square {( \text{가} )}}이므로 직선의 방정식은 y−y1=y - y _{1} =□(가){\square {( \text{가} )}}(x−x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( x - x _{1} ) \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots ㉠ 이 때, 점C\mathrm{C}와 직선 ㉠ 사이의 거리 dd는 d=∣(x1y2+x2y3+x3y1)−(x1y3+x2y1+x3y2)∣□(나)\displaystyle d = \frac{\left| ( x _{1} y _{2} + x _{2} y _{3} + x _{3} y _{1} ) - ( x _{1} y _{3} + x _{2} y _{1} + x _{3} y _{2} ) \right|}{{\square {( \text{나} )}}} 따라서 삼각형ABC\mathrm{ABC}의 넓이 SS는 S=12∣(x1y2+x2y3+x3y1)−(x1y3+x2y1+x3y2)∣\displaystyle S = \frac{1}{2} \left| ( x _{1} y _{2} + x _{2} y _{3} + x _{3} y _{1} ) - ( x _{1} y _{3} + x _{2} y _{1} + x _{3} y _{2} ) \right| 이다

이 증명 과정에서 (가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점]

(가) (나)
①y2−y1x2−x1\displaystyle \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}(x1−y2)2+(x2−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{1} - y _{2} ) ^{2} + ( x _{2} - y _{1} ) ^{2}}
②y2−y1x2−x1\displaystyle \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}(x2−y2)2+(x1−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{2} - y _{2} ) ^{2} + ( x _{1} - y _{1} ) ^{2}}
③y2−y1x2−x1\displaystyle \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}(x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}}
④x2−x1y2−y1\displaystyle \frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}(x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}}
⑤x2−x1y2−y1\displaystyle \frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}(x2−y2)2+(x1−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{2} - y _{2} ) ^{2} + ( x _{1} - y _{1} ) ^{2}}
정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리 구하기 (가) y의증가량x의증가량=y2−y1x2−x1\displaystyle \frac{y \text{의} \text{증가량}}{x \text{의} \text{증가량}} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} (나) 점(x1,y1)( x _{1,} y _{1} )에서 직선 ax+by+c=0ax + by + c = 0 사이의 거리 dd는 d=∣ax1+by1+c∣a2+b2\displaystyle d = \frac{\left| ax _{1} + by _{1} + c \right|}{\sqrt{{a ^{2} + b ^{2}}}}임을 이용하면 (x2−x1)2+(y2−y1)2\displaystyle \sqrt{( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}}이다.

태그

#점과 직선 사이의 거리#증명#빈칸 추론

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로