중점과 내분점 조건

두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , b , - 5 \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( - 8 , 6 , c \right)}$에서 두 점의 중점은 $\displaystyle \left( \frac{a - 8}{2} , \frac{b + 6}{2} , \frac{- 5 + c}{2} \right)$ 이고 이 점이 $zx$ 평면 위에 있으므로 $y$좌표가 $0$이다. $\therefore$ $b = - 6$ 한편 선분 $\mathrm{AB}$를 $1 : 2$로 내분하는 점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{2 a - 8}{3} , \frac{2 \times \left( - 6 \right) + 6}{3} , \frac{2 \times \left( - 5 \right) + c}{3} \right)$ 이고 이 점이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표와 $z$좌표는 모두 $0$이 된다. 따라서 $a = 4$, $c = 10$이므로 $a + b + c$$= 4 + \left( - 6 \right) + 10$$= 8$