중점과 무게중심

점 $\mathrm{B}$의 좌표를 ${\mathrm{B}} \mathit{\left( p , q \right)}$라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $\left( 6 , 7 \right)$이므로 $\displaystyle \frac{1 + p}{2} = 6$, $\displaystyle \frac{2 + q}{2} = 7$에서 $p = 11$, $q = 12$ 그러므로 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 ${\mathrm{B}} \mathit{\left( 11 , 12 \right)}$ 선분 $\mathrm{AC}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심은 선분 $\mathrm{BM}$을 $2 : 1$로 내분하는 점이므로 $\displaystyle \frac{2 \times a + 1 \times 11}{2 + 1} = 5$, $\displaystyle \frac{2 \times 6 + 1 \times 12}{2 + 1} = b$ 에서 $a = 2$, $b = 8$ 따라서 $a + b = 10$