공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

중근 조건 k 합

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−2(k−1)x+4=0x ^{2} - 2 ( k - 1 ) x + 4 = 0이 중근을 갖도록 하는 실수 kk의 값들의 합은? [3점] ①2②4③5④7⑤8

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①

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식을 이용하여 근을 판별할 수 있는가를 묻는 문제이다. 이차방정식 x2−2(k−1)x+4=0x ^{2} - 2 ( k - 1 ) x + 4 = 0이 중근을 가지려면 판별식 D=0D = 0이어야 한다. D/4=(k−1)2−4=0D / 4 = ( k - 1 ) ^{2} - 4 = 0 k2−2k−3=0k ^{2} - 2 k - 3 = 0 (k+1)(k−3)=0( k + 1 ) ( k - 3 ) = 0 ∴k=−1또는k=3\therefore k = - 1 \text{또는} k = 3 따라서 실수 kk의 값들의 합은 2이다.

태그

#판별식#중근

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