공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

중근 조건

문제

xx에 대한 이차방정식 x2+2ax−3a=0x ^{2} + 2 a x - 3 a = 0이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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③

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해설

[출제의도] 이차방정식에서 판별식 이해하기 이차방정식 x2+2ax−3a=0x ^{2} + 2 a x - 3 a = 0이 중근을 가지므로 판별식 D4=0\displaystyle \frac{D}{4} = 0에서 a2+3a=0a ^{2} + 3 a = 0 ∴\therefore a=0a = 0 또는 a=−3a = - 3 따라서 x2+2ax−3a=0x ^{2} + 2 a x - 3 a = 0이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합은 −3- 3이다.

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#판별식#중근

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