주기성과 정적분

[출제의도] 주어진 조건을 만족시키는 함수를 구할 수 있으며 이를 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 넓이를 구할 수 있는가? 조건(가)에서 함수 $y = f ( x )$의 그래프와 함수 $y = f ( x )$의 그래프를 $x$축의 방향으로 3만큼, $y$축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프가 일치해야한다. 또, 조건(나)에서 $\displaystyle \int _{0} ^{6} {f ( x ) dx = 0}$ 이므로 $\displaystyle \int _{0} ^{6} {f ( x ) dx = \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx +} \int _{3} ^{6} {f ( x ) dx}}$ $\displaystyle = \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx +} \int _{3} ^{6} {\left\{ f ( x - 3 ) + 4 \right\} dx}$ $\displaystyle = \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx +} \int _{0} ^{3} {\left\{ f ( x ) + 4 \right\} dx}$ $\displaystyle = 2 \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx +} 12$ 에서 $\displaystyle 2 \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx +} 12 = 0$ $\displaystyle \int _{0} ^{3} {f ( x ) dx} = - 6$ 따라서 $\displaystyle \int _{3} ^{6} {f ( x ) dx} = 6$ 이므로 $\displaystyle \int _{6} ^{9} {f ( x ) dx} = 12 + \int _{3} ^{6} {f ( x ) dx} = 12 + 6 = 18$