대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주기를 갖는 수열

문제

첫째항이 $1$ 인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a _{n + 1} = a _{n} + 3$ ( $n = 1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ ) (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a _{n + 6} = a _{n}$ 이다.

$a _{50}$ 의 값은? [4점] ① $4$ ② $7$ ③ $10$ ④ $13$ ⑤ $16$

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①

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[출제의도] 수열의 귀납적 정의 추론하기 (가)에서 $a _{2} = a _{1} + 3 = 4$ $a _{3} = a _{2} + 3 = 7$ $a _{4} = a _{3} + 3 = 10$ $a _{5} = a _{4} + 3 = 13$ $a _{6} = a _{5} + 3 = 16$ (나)에서 $a _{50} = a _{44} = a _{38} = \cdots = a _{2} = 4$

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